Un estudio de un investigador de la UPV propone nuevos teoremas matemáticos que facilitan el análisis musical

Las matemáticas son uno de los pilares fundamentales de la música; son la base, por ejemplo, de diferentes teorías musicales; o de la composición algorítmica, técnica basada en la utilización de algoritmos para la creación de nuevas partituras. Y ambas disciplinas son también la pasión, desde hace años, de Luis Nuño.

En 2020, Nuño creaba una innovadora tabla periódica musical y unos años antes presentaba diferentes ábacos musicales. Ahora, elJournal of Mathematics and Music publica los resultados de la fusión de sus dos grandes pasiones: doce nuevos teoremas para música e ingeniería (bajo el título de 'vectores y matrices de tipos y de clases'). Su trabajo permite hacer de la composición musical algo todavía más matemático y facilitará también el análisis de piezas musicales, «porque muchas de las obras modernas no se pueden analizar con la armonía clásica», ha dicho el investigador.

Y ha añadido: «Con este trabajo tenemos la información completa que relaciona cada conjunto de notas con cualquier otro y con su complementario. Esto facilita componer usando toda esta información. Ahora tienes un conjunto de notas con una cierta sonoridad y puedes establecer relaciones a partir de sus subconjuntos. Con esta propuesta es relativamente fácil generar este tipo de coherencia en la composición musical. Viene a añadir más teoría al análisis de la composición contemporánea», ha destacado Nuño, quien desarrolla su actividad investigadora en el Instituto Universitario de Tecnologías de la Información y Comunicaciones (ITACA) de la UPV.

A su juicio, las matemáticas han sido, desde siempre, un firme soporte de la teoría musical. Así, por ejemplo, normalmente se utilizan doce notas por octava; y, durante el periodo de lo que se conoce como 'práctica común' (aproximadamente, desde 1650 a 1900), las composiciones musicales estuvieron basadas en la 'armonía tonal', concretamente acordes de tres o cuatro notas pertenecientes a unos pocos tipos de escalas de siete notas, fundamentalmente la escala mayor y varios tipos de escalas menores. Con respecto a la música 'post-tonal, desde principios del siglo XX se utilizan técnicas de composición basadas en transposiciones, inversiones y otras relaciones matemáticas entre las doce notas.

«Este trabajo va un paso más allá. Dirigido a los músicos matemáticos y a los matemáticos músicos, propone una nueva forma de componer, nuevos teoremas, pudiendo utilizarnnotas por octava y relacionando los contenidos de los diferentes tipos de escalas con respecto a los diferentes tipos de acordes. Los resultados se expresan como vectores y matrices, en forma puramente matemática, y facilitan la composición y el análisis musical», ha agregado.

El catedrático de la UPV ha explicado que los elementos de estos vectores y matrices se conocen como 'k-deck', utilizados también en áreas científicas y tecnológicas tan diversas como microscopía, holografía, cristalografía, procesado de señales radar o mecánica cuántica, entre otras. «Este trabajo traslada estos conceptos al ámbito de la teoría y la composición musical, reforzando la relación que desde siempre ha existido entre las matemáticas y la música», ha apostillado.